Eine passende proportionale Beziehung auswählen
Beim direkten Dreisatz wächst eine Größe im selben Verhältnis wie die andere. Beim umgekehrten Dreisatz nimmt eine Größe ab, wenn die andere zunimmt. Die Art der Beziehung muss zur Aufgabe passen.
So gibst du die Werte ein
Wähle direkt oder umgekehrt proportional. Trage zuerst die bekannte Größe a und den zugehörigen Wert b ein; c ist die neue Größe, zu der du den Wert suchst. Bei einem Preisvergleich können a und c die Stückzahlen sein, b der bekannte Gesamtpreis. Bei gleicher Arbeit können a und c hingegen die Zahl gleich leistungsfähiger Personen und b die bekannte Dauer darstellen. Die Wahl des Modells entscheidet über den Rechenweg.
Formel und Rechenweg
Direkt proportional: x = b × c ÷ a. Umgekehrt proportional: x = a × b ÷ c.
Ein Beispiel aus der Praxis
Kosten 3 gleiche Hefte zusammen 6 Euro, kosten 5 Hefte bei unverändertem Stückpreis 10 Euro. Benötigen 4 gleich schnelle Personen 6 Stunden, wären es bei 8 Personen im idealisierten Modell 3 Stunden.
Werte zum Nachschlagen
| Ausgangswert / Begriff | Ergebnis / Bedeutung |
|---|---|
| Doppelte Menge, gleicher Stückpreis | Doppelte Kosten |
| Doppelte Leistung, gleiche Arbeit | Halbe Dauer |
Darauf solltest du achten
Nicht jede Alltagssituation ist proportional. Mengenrabatte, Grundgebühren, Wartezeiten oder unterschiedliche Arbeitsgeschwindigkeiten verletzen die einfache Annahme. Prüfe zuerst das Modell, dann die Zahlen.
Einordnung für die Praxis
Eine Plausibilitätsfrage hilft vor jeder Rechnung: Sollte das Ergebnis größer oder kleiner werden? Wenn fünf statt drei gleich teure Hefte gekauft werden, muss der Gesamtpreis steigen. Wenn dieselbe Arbeit von acht statt vier gleich leistungsfähigen Personen erledigt wird, soll die ideale Dauer sinken. Prüfe danach die Voraussetzungen. Eine feste Anfahrtspauschale macht einen Gesamtpreis nicht vollständig proportional zur Menge. Auch Arbeit lässt sich häufig nicht beliebig aufteilen; Wartezeiten oder ein gemeinsamer Engpass bleiben bestehen. Stelle deshalb zuerst eine passende Modellfrage und vereinheitliche die Einheiten. Eine rechnerisch korrekte Dreisatzformel kann ein sachlich falsches Modell nicht ausgleichen.
Passend dazu: Anteile und Änderungen in Prozent berechnen.