Was dieser Rechner berechnet
Eigenwerte für 2×2-Matrizen; keine Eigenvektoren oder beliebig großen Matrizen.
Eingaben und Einheiten
Die Feldbezeichnungen nennen die benötigten Größen und ihre Einheiten. Dezimalzahlen können mit Komma eingegeben werden. Zahlenlisten verwenden ein Semikolon oder einen Zeilenumbruch als Trennzeichen. Wähle bei mehreren Rechenrichtungen zuerst das gewünschte Modell.
Formel und Verfahren
Charakteristisches Polynom λ²−Spur(A)λ+det(A)=0.
Beispiel mit den Startwerten
| Eingabe | Startwert |
|---|---|
| a₁₁ | 2 |
| a₁₂ | 1 |
| a₂₁ | 1 |
| a₂₂ | 2 |
Ergebnis für diese Eingaben: 1; 3 Eigenwerte
Ergebnis richtig verwenden
Eigenwerte für 2×2-Matrizen; keine Eigenvektoren oder beliebig großen Matrizen. Prüfe bei eigenen Daten insbesondere, ob Bezugsgrößen, Einheiten und gewählter Rechenfall zusammenpassen. Angezeigte Dezimalstellen beschreiben die Rechengenauigkeit; sie ersetzen keine Genauigkeitsangabe der ursprünglichen Messwerte.
Wie werden die Eingaben im Beispiel gelesen?
Die folgende Übersicht bezieht sich auf „Eigenwerte einer reellen 2×2-Matrix“. Sie zeigt die Ausgangswerte des Formulars und die jeweils zugehörige Einheit oder Auswahl. Diese Werte sind ein nachvollziehbarer Ausgangspunkt für die Berechnung, keine Vorgabe für deinen persönlichen Fall.
| Eingabe | Beispiel und Bedeutung |
|---|---|
| a₁₁ | 2 Die Einheit und Bezugsgröße stehen in der Feldbezeichnung. Dezimalwerte können mit Komma eingegeben werden. |
| a₁₂ | 1 Die Einheit und Bezugsgröße stehen in der Feldbezeichnung. Dezimalwerte können mit Komma eingegeben werden. |
| a₂₁ | 1 Die Einheit und Bezugsgröße stehen in der Feldbezeichnung. Dezimalwerte können mit Komma eingegeben werden. |
| a₂₂ | 2 Die Einheit und Bezugsgröße stehen in der Feldbezeichnung. Dezimalwerte können mit Komma eingegeben werden. |
Was ändert sich bei anderen Eingaben?
Ausgehend von den oben genannten Startwerten verändert jede Zeile genau eine Eingabe. Alle übrigen Angaben bleiben unverändert. So lässt sich erkennen, welcher Teil des Ergebnisses auf diese Änderung zurückgeht. Die Varianten sind Rechenbeispiele und keine empfohlenen Zielwerte.
| Variante | Ergebnis |
|---|---|
| Unveränderte Startwerte | 1; 3 Eigenwerte |
| a₁₁: 2,4 | 1,18019609728; 3,21980390272 Eigenwerte |
| a₁₂: 1,2 | 0,90455488499; 3,09544511501 Eigenwerte |
Grenzen dieser Berechnung
Eigenwerte für 2×2-Matrizen; keine Eigenvektoren oder beliebig großen Matrizen.